Система координат, виды и классификация

Пойдем прямым логическим путем, не отвлекаясь на многие современные международные и отечественные научные термины. Систему координат можно изобразить как некую систему отсчета ориентированную на плоскости двумя направлениями, а в пространстве тремя.

Если вспомнить математическую систему, то она представлена двумя взаимно перпендикулярными направлениями, имеющими названия осей абсцисс (X) и ординат (Y). Ориентированы они в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно.

Пересечение этих линий является началом координат с нулевыми значениями в абсолютной величине. А местоположение точек на плоскости определяется при помощи двух координат X и Y. В геодезии ориентирование осей на плоскости отличается от математики.

Плоскостная прямоугольная система определена осью X в вертикальном положении (в направлении на север) и осью Y в горизонтальном (в направлении на восток). 

В геодезии все системы координат можно представить в виде двух групп:

  • прямолинейная прямоугольная
  • полярная

В обеих группах выделяют как плоские (двухмерные), так и пространственные (трехмерные) системы.

К прямолинейным прямоугольным системам относятся цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, индивидуальные референцные и местные системы координат.

К полярным системам можно отнести географическую, астрономическую и геодезическую, геоцентрические и топоцентрические системы. 

Способы перевода географических координат в геодезические

Замкнутая поверхность внешнего контура Земли представлена сфероидной геометрической формой. За основные направления ориентирования на ней можно принять дуги на поверхности шара. На упрощенно представленном уменьшенном макете нашей планеты в виде глобуса (фигура земли) можно зрительно увидеть принятые линии отсчета в виде Гринвичского меридиана и экваториальной линии.

В этом примере выражена общепринятая во всем мире именно пространственная система географических координат. В ней введены понятия долготы и широты. Имея градусные единицы измерения, они представляют угловую величину. Многим знакомы их определения.

Под географической широтой точки принят угол, образующийся между отвесной линией (или нормалью) к ней и плоскостью экватора. 

Географическая система условно объединяет астрономическую и геодезическую системы. Для того чтобы было понятно какие все-таки существуют различия обратите внимание на определения геодезических и астрономических координат (долготы, широты, высоты).

В астрономической системе широта рассматривается как угол между экваториальной плоскостью и отвесной линией в точке определения. А сама форма Земли в ней рассматривается как условный геоид, математически приближенно приравненный к сфере.

Астрономическая (ортометрическая) высота представляет собой превышение по отвесной линии между фактической и точкой на поверхности уровенного геоида. Геодезической высотой считается расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки вычисления. 

Каждая система координат имеет свое теоретическое научное и практическое экономическое применение, как в глобальном, так и региональном масштабах. В некоторых конкретных случаях возможно использование референцных, местных  и условных систем координат, но которые через математические расчеты и вычисления все равно могут быть объединены между собой.

Геодезическая прямоугольная плоская система координат является проекцией отдельных шестиградусных зон эллипсоида. Вписав эту фигуру внутрь горизонтально расположенного цилиндра, каждая зона отдельно проецируется на внутреннюю цилиндрическую поверхность.

f = frac{a - b}{a} qquad b = a (1 - f)

Зоны такого сфероида ограничиваются меридианами с шагом в шесть градусов. При развертывании на плоскости получается проекция, которая имеет название в честь немецких ученых её разработавших Гаусса-Крюгера.

Длины линий вдоль осевого меридиана передается без искажений, а вдоль экваториальной линии с искажениями к краям зоны. 

Кроме выше описанной прямоугольной системы координат следует отметить наличие и использование в решении геодезических задач плоской полярной системы координат. За исходное отсчетное направление в ней применяется ось северного (полярного) направления, откуда и название.

Для определения местоположения точек на плоскости используют полярный (дирекционный) угол и радиус-вектор (горизонтальное проложение) до точки. Напомним, что дирекционным углом считается угол, отсчитываемый от исходного (северного) направления до определяемого.

Этот способ практически ежедневно применяется в тригонометрическом нивелировании, топографической съемке и для развития геодезических сетей. 

По такому же полярному методу частично устроены и спутниковые геоцентрическая и топоцентрическая системы координат, с той лишь разницей, что основные оси трехмерного пространства (X, Y, Z) имеют отличные начала и направления.

В геоцентрической системе началом координат является центр масс Земли. Ось X имеет направление по Гринвичскому меридиану к экватору. Ось Y располагают в прямоугольном положении на восток от X. Ось Z изначально имеет полярное направление по малой оси эллипсоида.

Способы перевода географических координат в геодезические

Координатами в ней считаются:

  • в экваториальной плоскости геоцентрическое прямое восхождение спутника
  • в меридианной плоскости геоцентрическое склонение спутника
  • геоцентрический радиус-вектор расстояние от центра тяжести Земли до спутника.

При наблюдении за движением спутников из точки стояния на земной поверхности используют топоцентрическую систему, оси координат которой расположены параллельно осям геоцентрической системы, а ее началом считается пункт наблюдения. Координаты в такой системе:

  • топоцентрическое прямое восхождение спутника
  • топоцентрическое склонение спутника
  • топоцентрический радиус-вектор спутника
  • геоцентрический радиус вектор в точке наблюдений.

В современные  спутниковые глобальные системы отсчета WGS-84, ПЗ-90 входят не только координаты, но и другие параметры и характеристики важные для геодезических измерений, наблюдений и навигации. К ним относятся геодезические и другие константы:

  • исходные геодезические даты
  • данные земного эллипсоида
  • модель геоида
  • модель гравитационного поля
  • значения величины гравитационной постоянной
  • значение скорости света и другие.

[править] Земной эллипсоид

Земным эллипсоидом называется эллипсоид вращения, поверхность которого по форме и размерам довольно близка к поверхности геоида.

Поверхность эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси, которая также является осью вращения эллипсоида.

def initSpher(a, f):
    b = a * (1. - f)
    c = a / (1. - f)
    e2 = f * (2. - f)
    e12 = e2 / (1. - e2)return(b, c, e2, e12)

Способы перевода географических координат в геодезические

Способы перевода географических координат в геодезические

Геодезическиекоординаты определяют положение точкиземной поверхности на референц-эллипсоиде(рис.7).

Геодезическаяширота B– угол, образованный нормалью кповерхности эллипсоида в данной точкеи плоскостью его экватора. Широтаотсчитывается от экватора к северу илиюгу от 0° до 90° и соответственно называетсясеверной или южной широтой.

Предлагаем ознакомиться  Резерв отпусков: формирование и учет в 2019 году

Геодезическаядолгота L– двугранный угол между плоскостямигеодезического меридиана данной точкии начального геодезического Гринвичскогомеридиана.

Долготыточек, расположенных к востоку отначального меридиана, называютсявосточными, а к западу – западными.

Рисунок7 – Система геодезических координат

Астрономическаяширота и долгота определяют положениеточки земной поверхности относительноэкваториальной плоскости и плоскостиначального астрономического меридиана(рис.8).

Рисунок8 – Система астрономических координат

Астрономическаяширота– угол, образованный отвеснойлинией в данной точке и экваториальнойплоскостью.

Астрономическаядолгота– двугранный угол междуплоскостями астрономического меридианаданной точки и начального астрономическогомеридиана.

Плоскостьюастрономического меридиана являетсяплоскость, проходящая через отвеснуюлинию в данной точке и параллельная осивращения Земли.

Астрономическаяширота и долгота определяютсяастрономическими наблюдениями.

Геодезическиеи астрономические координаты отличаются(имеют расхождение) из-за отклоненияотвесной линии от нормали к поверхностиэллипсоида. При составлении географическихкарт этим отклонением пренебрегают.

Географическиекоординаты – величины, обобщающие двесистемы координат: геодезическую иастрономическую, используют в техслучаях, когда отклонение отвесныхлиний от нормали к поверхности неучитывается (рис.9).

Рисунок9 – Система географических координат

Географическаяширота– угол, образованный отвеснойлинией в данной точке и экваториальнойплоскостью.

Географическаядолгота– двугранный угол междуплоскостями меридиана данной точки сплоскостью начального меридиана.

Прирешении инженерно-геодезических задачв основном применяют плоскую прямоугольнуюгеодезическую и полярную системыкоординат.

Дляопределения положения точек в плоскойпрямоугольной геодезической системекоординат используют горизонтальнуюкоординатную плоскость ХОУ(рис. 10), образованную двумя взаимноперпендикулярными прямыми. Одну из нихпринимают за ось абсцисс X,другую – за ось ординат Y,точку пересечения осей О– за начало координат.

Рисунок10 – Плоская прямоугольная системакоординат

Изучаемыеточки проектируют с математическойповерхности Земли на координатнуюплоскость ХОУ.Так как сферическая поверхность неможет быть спроектирована на плоскостьбез искажений (без разрывов и складок),то при построении плоской проекцииматематической поверхности Землипринимается неизбежность данныхискажений, но при этом их величиныдолжным образом ограничивают.

Рисунок11 – Деление математической поверхностиЗемли на шестиградусные зоны

Впределах каждой зоны строится свояпрямоугольная система координат. С этойцелью все точки данной зоны проецируютсяна поверхность цилиндра (рис.

Способы перевода географических координат в геодезические

12, а), оськоторого находится в плоскости экватораЗемли, а его поверхность касаетсяповерхности Земли вдоль среднегомеридиана зоны, называемого осевым.

Приэтом соблюдается условие сохраненияподобия фигур на земле и в проекции прималых размерах этих фигур.

Послепроектирования точек зоны на цилиндр,он развертывается на плоскость, накоторой изображение проекции осевогомеридиана и соответствующего участкаэкватора будет представлена в виде двухвзаимно перпендикулярных прямых (рис.12, б).

Точка пересечения их принимаетсяза начало зональной плоской прямоугольнойсистемы координат, изображение северногонаправления осевого меридиана – заположительную ось абсцисс, а изображениевосточного направления экватора – заположительное направление оси ординат.

Длявсех точек на территории нашей страныабсциссы имеют положительное значение.Чтобы ординаты точек также были толькоположительными, в каждой зоне ординатуначала координат принимают равной 500км (рис. 12, б). Таким образом, точки,расположенные к западу от осевогомеридиана, имеют ординаты меньше 500 км,а к востоку – больше 500 км. Эти ординатыназывают преобразованными.

Способы перевода географических координат в геодезические

Награницах зон в пределах широт от 30° до70° относительные ошибки, происходящиеот искажения длин линий в этой проекции,колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такиеошибки недопустимы, прибегают ктрехградусным зонам.

Накартах, составленных в равноугольнойкартографической проекции Гаусса –Крюгера, искажения длин в различныхточках проекции различны, но по разнымнаправлениям, выходящим из одной и тойже точки, эти искажения будут одинаковы.

Круг весьма малого радиуса, взятый науровенной поверхности, изобразится вэтой проекции тоже кругом. Поэтомуговорят, что рассматриваемая проекцияконформна, т. е. сохраняет подобие фигурна сфере и в проекции при весьма малыхразмерах этих фигур.

Четвертипрямоугольной системы координатнумеруются. Их счет идет по ходу стрелкиот положительного направления осиабсцисс (рис.13).

Рисунок13 – Четверти прямоугольной системыкоординат

Еслиза начало плоской прямоугольной системыкоординат принять произвольную точку,то она будет называться относительнойили условной.

Произведение операций с картографическими данными дело непростое. Обычному человеку самостоятельно провести расчёты, а тем более перевести геодезические координаты в географические координаты практически невозможно. Помимо специальных навыков, для проведения подобной манипуляции с данными нужно обладать сведениями, общими и частными характеристиками данных.

Способы перевода географических координат в геодезические

Под картографическими данными объектов недвижимости следует понимать их координаты. На обычной географической карте мира данные координаты обозначаются широтой и долготой. Однако в таких масштабах точно определить местоположение таких относительно мелких объектов, как дом или участок в несколько соток невозможно.

В этих целях ещё в Советском Союзе была разработана система координат СК63 (система координат 1963 года). Однако она не определяет индивидуальные координаты объектов, а лишь является способом их обозначения. На основе неё вся территория РФ была поделена на зоны, условно обозначенные латинскими буквами.

В целом, система использует три показателя:

  • ширина и длина, обозначенные условно;
  • высота – согласно Балтийской системе высот.

СК63 использовалась до недавних пор. На сегодняшний день на её основе разработаны иные, местные системы координат МСК для каждого региона в отдельности. А некоторые регионы по сей день используют СК63.

Однако основные инструменты обозначения остались неизменными. За основу берётся масштаб, равный 1:100 000.

Способы перевода географических координат в геодезические

Масштаб может быть увеличен или уменьшен в зависимости от насыщенности местности объектами недвижимости.

[править] Преобразования координат

def fromLatLong(lat, lon, h, a, f):
    b, c, e2, e12 = initSpher(a, f)
    cos_lat =math.cos(lat)
    n = c / math.sqrt(1.   e12 * cos_lat ** 2)
    p =(n   h) * cos_lat
    x = p * math.cos(lon)
    y = p * math.sin(lon)
    z =(n   h - e2 * n) * math.sin(lat)return(x, y, z)

Сложнее с определением широты и высоты. Существует множество способов решения этой задачи. Воспользуемся итеративным методом Боуринга.

Действия по последним двум формулам предполагается повторять до сходимости к требуемой точности. Как правило, бывает достаточно одной итерации. В примере реализации метода Боуринга, приведённом ниже, запрограммировано две итерации.

def toLatLong(x, y, z, a, f):
    b, c, e2, e12 = initSpher(a, f)
    p =math.hypot(x, y)if p ==.:
        lat =math.copysign(math.pi / 2., z)
        lon =.
        h=math.fabs(z) - b
    else:
        t = z / p * (1.   e12 * b / math.hypot(p, z))for i inrange(2):
            t = t * (1. - f)
            lat =math.atan(t)
            cos_lat =math.cos(lat)
            sin_lat =math.sin(lat)
            t =(z   e12 * b * sin_lat ** 3) / (p - e2 * a * cos_lat ** 3)
        lon =math.atan2(y, x)
        lat =math.atan(t)
        cos_lat =math.cos(lat)
        n = c / math.sqrt(1.   e12 * cos_lat ** 2)ifmath.fabs(t){amp}lt;=1.:
            h = p / cos_lat - n
        else:
            h = z / math.sin(lat) - n * (1. - e2)return(lat, lon, h)

Постановка задачи: начало топоцентрической системы координат задано точкой Q₀ (B₀, L₀, H₀); по геоцентрическим координатам точки Q (x, y, z) вычислить её топоцентрические координаты.

Предлагаем ознакомиться  Считается ли перепланировкой перенос дверного проема?

Конформное преобразование между двумя декартовыми прямоугольными системами координат всегда может быть представлено последовательностью сдвигов и вращений координатной системы. Данное преобразование можно реализовать по следующему алгоритму:

  • сместить начало координат вдоль оси z на величину e² N₀ sin B₀ до вершины конуса, образованного нормалями, лежащими на параллели с широтой B₀,
  • повернуть систему координат вокруг оси z на угол L₀, чтобы ось x оказалась в плоскости меридиана точки Q₀,
  • повернуть систему координат вокруг оси y на угол 90° − B₀, чтобы ось z совпала с нормалью к поверхности эллипсоида в точке Q₀,
  • сместить начало координат вдоль оси z на величину NH₀ в точку Q₀,
  • изменить знак x на противоположный.
def toTopo(lat0, lon0, h0, x, y, z, a, f):
    b, c, e2, e12 = initSpher(a, f)
    sin_lat =math.sin(lat0)
    n = a / math.sqrt(1. - e2 * sin_lat ** 2)
    z = z   e2 * n * sin_lat
    x, y = rotate(x, y, lon0)
    z, x = rotate(z, x,math.pi / 2. - lat0)
    z = z - (n   h0)
    x = -x
    return(x, y, z)
def rotate(x, y, a):
    c, s =math.cos(a),math.sin(a)return(x * c   y * s, -x * s   y * c)

Постановка задачи: начало топоцентрической системы координат задано точкой Q₀ (B₀, L₀, H₀); по топоцентрическим координатам точки Q (x, y, z) вычислить её геоцентрические координаты.

Алгоритм решения получается обращением алгоритма обратной задачи:

  • изменить знак x на противоположный,
  • сместить начало координат вдоль оси z на величину NH₀ в точку пересечения с осью вращения эллипсоида,
  • повернуть систему координат вокруг оси y на угол B₀ − 90°, чтобы ось z совпала с осью вращения эллипсоида,
  • повернуть систему координат вокруг оси z на угол −L₀, чтобы ось x оказалась в плоскости начального меридиана,
  • сместить начало координат вдоль оси z на величину e² N₀ sin B₀ в центр эллипсоида.
def fromTopo(lat0, lon0, h0, x, y, z, a, f):
    b, c, e2, e12 = initSpher(a, f)
    sin_lat =math.sin(lat0)
    n = a / math.sqrt(1. - e2 * sin_lat ** 2)
    x = -x
    z = z   (n   h0)
    z, x = rotate(z, x, lat0 - math.pi / 2.)
    x, y = rotate(x, y, -lon0)
    z = z - e2 * n * sin_lat
    return(x, y, z)

Постановка задачи: начало топоцентрической системы координат задано точкой Q₀ (B₀, L₀, H₀); по геодезическим координатам точки Q (B, L, H) вычислить её топоцентрические координаты x, y, z.

Задача решается последовательным применением готовых алгоритмов:

  • по геодезическим координатам точки B, L, H вычислить её геоцентрические координаты x, y, z,
  • по геоцентрическим координатам точки вычислить её топоцентрические координаты x, y, z.
def inverse3d(lat0, lon0, h0, lat, lon, h, a, f):
    x, y, z = fromLatLong(lat, lon, h, a, f)return toTopo(lat0, lon0, h0, x, y, z, a, f)

Рассмотренная задача является разновидностью обратной геодезической задачи в пространстве. Вместо декартовых прямоугольных топоцентрических координат может требоваться вычисление каких-то других связанных с ними величин, например, полярных координат «дальность-азимут-зенитное расстояние», варианты могут быть разные. Однако в большинстве случаев сначала находятся топоцентрические x, y, z, по которым и выводятся искомые значения.

Постановка задачи: начало топоцентрической системы координат задано точкой Q₀ (B₀, L₀, H₀); по топоцентрическим координатам точки Q (x, y, z) вычислить её геодезические координаты B, L, H.

Способы перевода географических координат в геодезические

Задача решается через вычисление геоцентрических координат:

  • по тороцентрическим координатам точки x, y, z вычислить её геоцентрические координаты,
  • по геоцентрическим координатам точки x, y, z вычислить её геодезические координаты B, L, H.
def forward3d(lat0, lon0, h0, x, y, z, a, f):
    x, y, z = fromTopo(lat0, lon0, h0, x, y, z, a, f)return toLatLong(x, y, z, a, f)

Эта задача является разновидностью прямой геодезической задачи в пространстве. Вместо декартовых прямоугольных топоцентрических координат могут задаваться какие-то другие связанные с ними величины, например, полярные координаты «дальность-азимут-зенитное расстояние», варианты могут быть разные. Однако в большинстве случаев сначала находятся топоцентрические x, y, z, по которым и решается задача.

Как перевести географические координаты в прямоугольные

Так как для каждого региона определены свои МСК, то и перевести геодезические данные в географические можно лишь при наличии ключевых данных по соответствующей МСК. МСК представлена в виде плоскости, но с указанием высоты координат. Так, ключевыми данными по МСК являются:

  1. Масштаб топографии.
  2. Ширина карты относительно общемировой параллели.
  3. Длина карты относительно меридиана.
  4. Отклонение касательно эллипса.
  5. Ключ расчёта.

Все данные помимо ключа расчёта можно получить, сравнив топографическую карту и стандартную карту России. Необходимо сопоставить масштаб и выявить точную ширину и длину в градусах. Ключ расчёта до недавних пор имел статус государственной тайны, так как ещё в 1963 году правительством Советского Союза было принято такое решение.

11:01, 11 апреля 2017 15   0   15566

Не всем понятно, как, а главное — зачем, делается перевод привычных географических координат в прямоугольные. Это вызвано проблемой, что шарообразную поверхность нашей планеты приходится переносить на плоскость карты, поэтому искажения неизбежны.

c = frac{a}{1 - f} qquad e^2 = f (2 - f) qquad e

Гораздо удобнее искать положение точки, когда для плоского изображения применяется система прямоугольных (прямолинейных) координат.

Этот вид исчисления иначе называется проекцией Гаусса — Крюгера, поскольку именно эти двое немецких ученых ее разработали для корректного отображения на карте искривленной земной поверхности.

В нашей стране она до сих пор наиболее применима для военной картографии, геодезии и инженерного проектирования. У стран Запада популярно применение похожей системы координат UTM.

К сведению! Так же полезным будет знать как найти точку по координатам широты и долготы.

Для быстрого пересчета географических координат в прямолинейные и обратно действуют особые алгоритмы, которые стали основой автоматических программ по такому сервису.

Разработаны также онлайн конвертеры, пересчитывающие как координаты Гаусса — Крюгера, так и UTM, когда градус нахождения объекта, даже его минута и секунда превращаются в точные метры — и наоборот, когда метры трансформируются в градусы.

В программу либо конвертер вводятся параметры широты с долготой, на которых расположен наш объект, а на выходе имеем величины x (горизонтальный параметр) и y (вертикальный параметр). Аналогично делается обратный перевод.

Предлагаем ознакомиться  Как правильно оформить переименование должности работника (например название должности секретаря изменить на секретаря-оператора)?

Формула пересчета (ключ) учитывает:

  • нумерацию зоны по Гауссу-Крюгеру (из имеющихся 60-ти);
  • коэффициент масштаба (для Гаусса-Крюгера это единица, для UTM это 0,9996);
  • тригонометрические функции;
  • начальную параллель;
  • осевой меридиан;
  • большую и малую полуоси;
  • условные смещения, присущие начальной параллели по северу, а также центральному меридиану по востоку;
  • величину приплюснутости;
  • эксцентриситет.

begin{align}{amp}#xA;x {amp}amp; = (N   H) cos B cos L \{amp}#xA;y {amp}amp; = (N   H) cos B sin L \{amp}#xA;z {amp}amp; = (N   H - e^2 N) sin B{amp}#xA;end{align}

В спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS действует постоянное отслеживание координат любого заданного формата. Можно задать величины, чтобы показывалась широта и долгота, а одновременно отображались метры либо километры.

Кстати! Долгое время СССР ключи перевода засекречивал — он выдавался военными для геодезии по специальному запросу.

Основа проекций эллипса на плоскость — что по Гауссу-Крюгеру, что по системе UTM — это принцип прямолинейных исчислений Декарта.

Система плоских прямоугольных координат

  • За горизонтальную ось X берется абсцисса (параллель), идущая на восток, за вертикальную Y — ордината (меридиан), идущая на север, за начало отсчета O — их пересечение.
  • Точка, отмеченная на плоскости карты, измеряется вертикальным расстоянием до линии оси X (это будет величина y), плюс горизонтальным до линии оси Y (это будет величина x).
  • Плоскость делится осями на 4 части — так называемых квадранта с нумерацией против часовой стрелки (I, II, III, IV): I квадрант верхний правый (северо-восток), II верхний левый (северо-запад), III нижний левый (юго-запад), IV нижний правый (юго-восток).

Величины имеют как плюсовое значение, так и минусовое, что зависит от положения относительно квадранта:

  • I квадрант имеет обе положительные величины (x, y);
  • II квадрант задает смешанные величины (-x, y);
  • III квадранту присущи обе отрицательные величины (-x,-y);
  • IV квадрант обладает также смешанными величинами (x,-y).

Далее системы имеют существенные различия.

Для проекции  Гаусса-Крюгера отображаемая на карте территория разделена на 60 зон, где расстояние между меридианами приравнено к 6º. Отсчет идет от Гринвича к востоку и к экватору на север. За коэффициент масштаба взята единица. Точкой отсчета выступает пересечение выбранного меридиана с экватором.

Для разработанной американцами системы UTM характерны аналогичные деления на 60 зон, но расчетный меридиан иной — первая по нумерации зона ведет начало от меридиана 177º западной долготы.

Также отличия касаются масштабного коэффициента — он равен 0,9996.

В системе UTM отсутствуют отрицательные значения — для этого к западной абсциссе приплюсовывают 500 километров, а к южной ординате — 10 тысяч километров.

Прямоугольные системы актуальны для карт с малым масштабом, для координации между спасателями и военными, для области военной и геодезической картографии, в проектировании объектов на территории, инженерных работах, составлении схематических проектов.

Но основное применение — это геодезия, армия и флот. Именно вооруженные силы большинства государств перешли на прямоугольные координаты, отмечая ими военные объекты.

[править] Пример программной реализации

Коды вышеприведённых функций находятся в архиве Spheroid.zip в файле spheroid.py. Напишем программы, которые используют их для преобразования координат.

В этом примере программы явно задаются параметры эллипсоида a, f и геодезические координаты начала топоцентрической системы B₀, L₀, H₀. Координаты точек x, y, z читаются из файла данных и пересчитанные значения B, L, H выводятся в консоль.

fromsysimport argv
importmathimport spheroid
 
script, fn = argv
 
a, f =6378137.,1./298.257223563# WGS 84
 
lat0, lon0, hgt0 =math.radians(65.),math.radians(45.),500.
 
fp=open(fn,'r')for line in fp:
    x, y, z =map(float, line.split(" "))
    lat, lon, hgt = spheroid.forward3d(lat0, lon0, hgt0, x, y, z, a, f)print"%.8f %.8f %.3f" % (math.degrees(lat),math.degrees(lon), hgt)
fp.close()

Этот скрипт находится в архиве Spheroid.zip в файле forwrd3d.py.

-40000 30000 0
$ python forwrd3d.py fwd3d.dat
64.63992461 45.62743323 695.578
$ python forwrd3d.py fwd3d.dat {amp}gt; inv3d.dat

В этом примере программы явно задаются параметры эллипсоида a, f и геодезические координаты начала топоцентрической системы B₀, L₀, H₀. Координаты точек B, L, H читаются из файла данных и пересчитанные значения x, y, z выводятся в консоль.

fromsysimport argv
importmathimport spheroid
 
script, fn = argv
 
a, f =6378137.,1./298.257223563# WGS 84
 
lat0, lon0, hgt0 =math.radians(65.),math.radians(45.),500.
 
fp=open(fn,'r')for line in fp:
    lat, lon, hgt =map(float, line.split(" "))
    lat =math.radians(lat)
    lon =math.radians(lon)
    x, y, z = spheroid.inverse3d(lat0, lon0, hgt0, lat, lon, hgt, a, f)print"%.3f %.3f %.3f" % (x, y, z)
fp.close()

Этот скрипт находится в архиве Spheroid.zip в файле invers3d.py.

$ python invers3d.py inv3d.dat
-40000.000 30000.000 0.000

Системы координат, применяемые в геодезии и топографии

Для решения большинства задач в прикладных науках необходимо знать местоположение объекта или точки, которое определяется с помощью применения одной из принятых систем координат. Кроме того, имеются системы высот, которые также определяют высотное местонахождение точки на поверхности Земли.

Координаты – числовые или буквенные значения, с помощью которых можно определить место, где расположена точка на местности. Как следствие, система координат – это совокупность однотипных значений, имеющих одинаковый принцип нахождения точки или объекта.

Нахождение местоположения точки требуется для решения многих практических задач. В такой науке, как геодезия, определение местонахождения точки в заданном пространстве – главная цель, на достижении которой строится вся последующая работа.

N = frac{a}sqrt{1 - e^2 sin^2 B} = frac{c}sqrt{1   e

Большинство систем координат, как правило, определяют расположение точки на плоскости, ограниченной только двумя осями. Для того чтобы определить позицию точки в трехмерном пространстве, применяется также система высот. С ее помощью можно узнать точное местонахождение искомого объекта.

Системы координат определяют местоположение точки на территории земной поверхности, задавая ей три значения. Принципы их расчета различны для каждой координатной системы.

Основные пространственные системы координат, применяемые в геодезии:

  1. Геодезические.
  2. Географические.
  3. Полярные.
  4. Прямоугольные.
  5. Зональные координаты Гаусса-Крюгера.

Все системы имеют свою начальную точку отсчета, величины для местонахождения объекта и области применения.